Оптимизация антидиффузионных потоков в разностных схемах для уравнения переноса

Abstract

Для чисельного розв’язку рівняння переносу розглядається адаптивна різницева схема, яка будується за допомогою додавання в монотонну різницеву схему першого порядку антидифузійних членів. Задача визначення антидифузійних потоків зводиться до розв’язування оптимізаційної задачі. Функціонал якості вибирається з урахуванням підвищення точності адаптивної схеми і недопущенням осциляцій різницевого розв’язку. Доведено однозначну розв’язність прямої і спряженої кінцеворізницевих задач. Досліджено диференційні властивості функціонала якості і отримано необхідні умови оптимальності першого порядку.

Adaptive scheme for numerical solution of the advection equation is considered. The scheme is developed by addition of antidiffusion terms in the monotone difference scheme of first order. Antidiffusion fluxdetermination problem is reduced to optimization problem. Cost functional is selected such that to increase accuracy of the adaptive scheme and to provide nonoscillatory of difference solution. Existence and uniqueness of solution for direct and conjugate finitedifference problem is proved. The differential properties of the cost functional are investigated and the necessary firstorder optimality conditions are obtained.