An Asymptotic Linear Thin-Walled Rod Model Coupling Twist and Bending

Abstract

A linear one-dimensional model for thin-walled rods with open strongly curved cross-section, obtained by asymptotic methods is presented. A dimensional analysis of the linear three-dimensional equilibrium equations lets appear dimensionless numbers which reflect the geometry of the structure and the level of applied forces. For a given force level, the order of magnitude of the displacements and the corresponding one-dimensional model are deduced by asymptotic expansions. In the case of low force levels, we obtain a one dimensional model whose kinematics, traction and twist equations correspond to Vlassov ones. However this model couples twist and bending effects in the bending equations, at the difference from Vlassov model where the twist angle and the bending displacement are uncoupled.

Запропоновано отриману асимптотичним методом одновимірну модель для тонкостінного стержня з відкритим сильно скривленим поперечним перерізом, яка враховує взаємо- зв’язок між скручуванням та згином. За допомогою аналізу розмірностей в лінійних тривимірних рівняннях рівноваги знайдено безрозмірні величини, які характеризують геометрію стержня та рівень прикладених сил. Для заданого рівня сил методом асимптотичного розкладу отримані порядок змі- щень та відповідна одновимірна модель. У випадку низького рівня сил отримано одновимірну модель, кінематичні рівняння, рівняння кручення та згину відповідають моделі Власова. Однак ця модель враховує в рівняннях згину взаємодію між згином і крученням на відміну від моделі Власова, яка таку взаємодію не враховує.

Запропоновано отриману асимптотичним методом одновимірну модель для тонкостінного стержня з відкритим сильно скривленим поперечним перерізом, яка враховує взаємо- зв’язок між скручуванням та згином. За допомогою аналізу розмірностей в лінійних тривимірних рівняннях рівноваги знайдено безрозмірні величини, які характеризують геометрію стержня та рівень прикладених сил. Для заданого рівня сил методом асимптотичного розкладу отримані порядок зміщень та відповідна одновимірна модель. У випадку низького рівня сил отримано одновимірну модель, кінематичні рівняння, рівняння кручення та згину відповідають моделі Власова. Однак ця модель враховує в рівняннях згину взаємодію між згином і крученням на відміну від моделі Власова, яка таку взаємодію не враховує.