О числе нулей осциллирующих решений уравнений третьего и четвертого порядков со степенной нелинейностью

Abstract

Для узагальненого рiвняння Емдена – Фаулера y⁽ⁿ⁾ = p₀|y|^ksgn y, n ∈ {3, 4}, k ∈ (0, 1) ∪ (1, ∞), p₀ ≠ 0, доведено iснування розв’язкiв iз заданим числом нулiв в областi визначення.For the generalized Emden – Fowler equation, y⁽ⁿ⁾ = p₀|y|^ksgn y, n ∈ {3, 4}, k ∈ (0, 1) ∪ (1, ∞), p₀ ≠ 0, we prove existence of solutions with a given number of zeros in the domain of definition.