Сверточное представление некоторых классов операторов, связанных с умножением на аналитические функции, и их применения

Abstract

Пусть G — произвольная область комплексной плоскости, а H(G) — пространство аналитических в области G функций, наделенное топологией компактной сходимости. Для линейного непрерывного оператора, действующего в H(G) по правилу Ag(z)=ψ(z)g(z)+L(g), где ψ(z) — однолистная в области G функция, а L — линейный непрерывный функционал на H(G,) описаны линейные непрерывные операторы, а также изоморфизмы, коммутирующие с A. Приведены применения доказанных утверждений к вопросам эквивалентности операторов, полноты и базисности некоторых систем аналитических функций.