Самосогласованное описание системы взаимодействующих фононов

Abstract

Предложен метод самосогласованного описания фононной системы, обобщающий модель Дебая с учетом фонон-фононного взаимодействия. Введено представление о «самосогласованных» фононах, скорость которых зависит от температуры и определяется в результате решения нелинейного уравнения. Энергия Дебая в рамках предложенного подхода также является функцией температуры. Построена термодинамика газа «самосогласованных» фононов. Показано, что при низких температурах к кубическому закону в температурной зависимости теплоемкости появляется поправка, пропорциональная седьмой степени температуры. Это, по-видимому, объясняет причину, по которой кубический закон для теплоемкости наблюдается только при довольно низких температурах. При высоких температурах теория предсказывает линейное по температуре отклонение от закона Дюлонга–Пти, наблюдаемое экспериментально. Рассмотрена модификация критерия плавления вследствие учета фонон-фононного взаимодействия.

Запропоновано метод самоузгодженого опису фононної системи, який узагальнює модель Дебая з урахуванням фонон-фононної взаємодії. Введено представлення про «самоузгоджені» фонони, швидкість яких залежить від температури і визначається в результаті рішення нелінійного рівняння. Енергія Дебая в рамках запропонованого підходу також є функцією температури. Побудовано термодинаміку газу «самоузгоджених» фононів. Показано, що при низьких температурах до кубічного закону в температурній залежності теплоємності існує добавка, пропорційна сьомої степені температури. Це, очевидно, пояснює причину, по якій кубічний закон для теплоємності спостерігається тільки при досить низьких температурах. При високих температурах теорія пророкує лінійне по температурі відхилення від закону Дюлонга–Пті, що спостерігається в експерименті. Розглянуто модифікацію критерію плавлення внаслідок урахування фононфононної взаємодії.

A method of self-consistent description of a phonon system, which generalizes the Debye model to account for the phonon–phonon interaction, has been proposed. The notion of “self-consistent” phonons is introduced, whose speed depends on temperature and is determined by solving a nonlinear equation. The Debye energy is also a function of temperature within this approach. The thermodynamics of a gas of “selfconsistent” phonons is built. It is shown, that at low temperatures there exists an additional term to the cubic-law temperature dependence of the specific heat, which is proportional to the seventh power of temperature. This apparently explains why the cubic law for the specific heat is observed only at rather low temperatures. At high temperatures the theory predicts a linear in temperature deviation from the Dulong–Petit law, which is observed experimentally. A modification of the melting criterion due to accounting for the phonon–phonon interaction is considered.