Нелинейная модальная теория колебаний капли

Abstract

На основе вариационного метода Луковского-Майлса выведены общие нелинейные модальные уравнения движения капли в невесомости. С использованием этих уравнений и нелинейной алгебры преобразований полиномов Лежандра построена асимптотическая нелинейная модальная теория третьего порядка для осесимметричных колебаний капли, в которой величины гидродинамических коэффициентов вычисляются аналитически через так называемые коэффициенты Клебша-Гордана, возникающие в квантовой механике. Рассмотрены нелинейные свободные колебания капли с частотой, близкой к основной собственной частоте. Проведено сравнение результатов с экспериментальными и численными данными других авторов.

На базі варіаційного методу Луковського-Майлса виведено загальні нелінійні модальні рівняння руху краплі у невагомості. З використанням цих рівнянь та нелінійної алгебри перетворень поліномів Лежандра побудовано асимптотичну нелінійну модальну теорію третього порядку для осесиметричних коливань краплі, в якій значення гідродинамічних коефіцієнтів обчислюються аналітично через так звані коефіцієнти Клєбша-Гордана, що виникають в квантовій механиці. Розглянуто нелінійні вільні коливання краплі з частотою, близькою до основної власної частоти. Проведено порівняння результатів з експериментальними й чисельними даними інших авторів.

The general nonlinear modal equations describing the motions of a liquid drop at zero-gravity condition are derived on the base of the Lukovsky-Miles variational method. Using these equations and the nonlinear algebra for the Legendre polynomials transformations, the third-order asymptotic nonlinear modal theory for axisymmetric oscillations of the drop is developed. In the above theory, the hydrodynamic coefficients are found analytically via the so-called Clebsch-Gordan coefficients emerging in quantum mechanics. The nonlinear free oscillations of the drop at frequency close to the primary natural one are considered. The results are compared with the experimental and numerical data obtained by other authors.