Нетипова еволюція поодинокої хвилі, що поширюється в нелінійно пружному середовищі

Abstract

Описано та прокоментовано нетипову еволюцію поодинокої циліндричної хвилі, яка поширюється в неліній но пружному середовищі і має початковий профіль у вигляді функції Макдональда. Для аналізу використано наближений метод обмеження на градієнт деформації і враховано три перші наближення. При цьому показано та прокоментовано два приклади типової еволюції хвилі — гармонічної і дзвіноподібної хвиль, де враховано теж перші три наближення. Проведене числове моделювання показало, що нетиповий початковий профіль (профіль без звичного горба) еволюціонує нетипово — профіль стає значно більш крутим, залишаючись опуклим вниз, і підошва профіля зменшується майже вдвічі.

The atypical evolution of a solitary cylindrical wave that propagates in the nonlinear elastic medium and has the initial profile in the form of the Macdonald function is described and commented. In the analysis, the approximate method of restriction on the gradient of a deformation is used, and three first approximations are taken into account. Two examples of typical wave evolution — harmoniс and bell-shaped waves — are shown and commented, where the first three approximations are also taken into account. The numerical modeling showed that the atypical initial profile (profile without a hump) evolves atypically — the profile becomes essentially steeper, saving the concavity, and the wave bottom decreases almost two times.