О движениях гиростата, характеризующихся линейными по компонентам угловой скорости инвариантными соотношениями

Abstract

Изучается движение в поле силы тяжести гиростата, имеющего неподвижную точку. Предполагается, что направление переменного гиростатического момента фиксировано во вращающемся базисе. Показано, что для уравновешенного гиростата класс движений, характеризующихся двумя линейными инвариантными соотношениями, исчерпывается движениями с перманентной осью вращения. Для тяжелого гиростата получены новые семейства решений с одним либо двумя линейными инвариантными соотношениями уравнений движения.

Вивчається рух гiростата з нерухомою точкою в полi сили тяжiння. Припускається, що напрямок змiнного гiростатичного моменту фiксовано у пов’язаному iз корпусом гiростата базисi. Показано, що для зрiвноваженого гiростата клас рухiв, якi характеризуються двома лiнiйними iнварiантними спiввiдношеннями, вичерпується рухами з перманентною вiссю обертання. Для важкого гiростата отримано новi сiм’ї рухiв з одним або двома лiнiйними iнварiантними спiввiдношеннями рiвнянь руху.

The paper concerns a motion of a nonautonomous gyrostat with fixed point in the gravity field under the assumption that the direction of variable gyrostatic momentum is fixed in the rotating frame. For the balanced gyrostat it is shown that motions characterized by two linear invariant relations represent rotations about a permanent axis. The exact solutions of the motion equations are obtained for a heavy gyrostat in the case of one or two linear in angular velocity invariant relations.