Surfaces Given with the Monge Patch in E⁴

Abstract

In the present paper we consider the surfaces in the Euclidean 4-space E⁴ given with a Monge patch z = f(u, v), w = g(u, v) and study the curvature properties of these surfaces. We also give some special examples of these surfaces first defined by Yu. Aminov. Finally, we prove that every Aminov surface is a non-trivial Chen surface.

Рассмотрены поверхности в четырехмерном евклидовом пространстве, заданные в представлении Монжа, z = f(u, v), w = g(u, v), и изучены их свойства кривизны. Также приведены некоторые примеры этих поверхностей, которые впервые ввел Ю.А. Аминов. Наконец доказано, что каждая поверхность Аминова является нетривиальной поверхностью Чена.