Дробные и расщепленные краудионы в сложных кристаллических структурах

Abstract

Проанализированы условия существования и особенности динамики краудионных возбуждений в кристаллах со сложной структурой кристаллического поля, формирующего краудионы в плотноупа-кованных атомных рядах. Кристаллическая матрица предполагается абсолютно жесткой, поэтому описание краудионов сводится к анализу обобщенной модели Френкеля-Конторовой и соответствующего ей нелинейного дифференциального уравнения Клейна-Гордона. В рамках этой модели изучены случаи так называемых двухъямного и двухбарьерного потенциалов кристаллического поля: описаны структура субкраудионов с дробными топологическими зарядами, расщепленных полных краудионов, а также асимптотический распад расщепленных краудионов на субкраудионы при трансформации двухбарьерного потенциала в двухъямный. Отдельно обсуждены условия существования специальных типов субкраудионов, связанные с атомной вязкостью кристалла и приложенной к нему внешней силой. Проведенный качественный анализ не предполагает точного решения в явном виде нелинейного уравнения Клейна-Гордона. Результаты этого анализа обобщают выводы, полученные ранее при изучении некоторых частных случаев точно решаемых уравнений Клейна-Гордона со сложными потенциалами. Результаты работы могут быть использованы не только в физике краудионов, но и в других разделах нелинейной физики, базирующихся на модели Френкеля-Кон-торовой.

An analysis is made of the existence conditions and dynamical features of crowdion excitations in crystals with a complex structure of the crystalline field forming the crowdions in close-packed atomic rows. The crystalline matrix is assumed to be absolutely rigid, and the description of the crowdions therefore reduces to analysis of the generalized Frenkel–Kontorova model and the Klein–Gordon nonlinear differential equation corresponding to it. The cases of the so-called double-well and double-barrier potentials of the crystalline field are studied in this model: the structures of subcrowdions with fractional topological charges and of split whole crowdions are described, as is the asymptotic decay of split crowdions into subcrowdions when the double-barrier potential is transformed into a double well. The existence conditions of special types of subcrowdions are discussed separately; these conditions involve the atomic viscosity of the crystal and the external force applied to it. The qualitative analysis presented does not presuppose an exact solution of the Klein–Gordon nonlinear equation in explicit form. The results of this study generalize the conclusions reached previously in a study of certain particular cases of exactly solvable Klein–Gordon equations with complex potentials. The results of this study may be used not only in the physics of crowdions but also in other branches of nonlinear physics based on the Frenkel–Kontorova model.