On groups, whose non-normal subgroups are either contranormal or core-free

Abstract

We investigate the influence of some natural types of subgroups on the structure of groups. A subgroup H of a group G is called contranormal in G, if G = H^G. A subgroup H of a group G is called core-free in G, if CoreG(H) = 〈1〉. We study the groups, in which every non-normal subgroup is either contranormal or core-free. In particular, we obtain the structure of some monolithic and non-monolithic groups with this property.

Досліджено вплив деяких типів підгруп на структуру груп. Підгрупу H групи G називаємо контранормаль ною в G, якщо G = H^G. Підгрупу H групи G називаємо вільною від ядра в G, якщо CoreG(H) = 〈1〉. Вивчено групи, в яких кожна підгрупа або нормальна, або контранормальна, або вільна від ядра. Точніше, одержано будову деяких монолітичних та немонолітичних груп з цією властивістю.