Існування інваріантного тора виродженого лінійного розширення динамічних систем

Abstract

При предположении, что вырожденная система, определенная на прямом произведении тора и евклидового пространства, сводится к центральной канонической форме, а соответствующая однородная невырожденная система экспоненциально дихотомична на полуосях, получено необходимое и достаточное условие существования единственного инвариантного тора вырожденной линейной системы. Установлены условия сохранения асимптотически устойчивого инвариантного тороидального многообразия вырожденного линейного расширения динамической системы на торе при малых возмущениях на множестве неблуждающих точек.

Under the assumption that a degenerate system that is defined on the product of a torus and a Euclidean space can be reduced to a central canonical form and the corresponding homogeneous nondegenerate system is exponentially dichotomous on the half-axes, we find a necessary and sufficient condition for the degenerate linear system to have a unique invariant torus. We also find conditions for preservation of an asymptotically stable invariant toroidal manifold of a degenerate linear extension of a dynamical system on a torus under small perturbations on a set of nonwandering points.