О топологических группах со слабым условием минимальности (максимальности) для некомпактных подгрупп

Abstract

Наведено будову локально компактної розв'язуваної p-групи, що задовольняє слабку умову мінімальності (максимальності) для некомпактних підгруп. Як наслідок одержано будову локально компактної пророзв'язуваної р-групи з умовою мінімальності (максимальності) для некомпактних підгруп. Побудовано приклад, який показує, що одержані результати не переносяться на довільні індуктивно компактні локально компактні розв'язувальні групи.

We present the structure of a locally compact solvable p-group satisfying the weak minimality (maximality) condition for noncompact subgroups. As a consequence, we obtain the structure of a locally compact prosolvablep-group satisfying the minimality (maximality) condition for noncompact sub-groups. We also construct an example to demonstrate that these results are not true for arbitrary inductively compact locally compact totally disconnected solvable groups.