Об оптимальном по быстродействию управлении движением подвижного математического маятника. Часть 2

Abstract

Настоящая работа представляет собой вторую часть исследования задач оптимального быстродействия подвижного математического маятника (крана с грузом на гибком подвесе). В частности, в текущей работе главный акцент сделан на возможности практической реализации оптимальных управлений движением крана и определении преимуществ и недостатков оптимальных управлений с классическими и модифицированными ограничениями на управление.

Обгрунтовано модифікацію обмежень на керування у задачах оптимального керування переміщенням рухомого математичного маятника. Виконано постановку задачі оптимального за швидкодією керування переміщенням рухомого математичного маятника для класичних і модифікованих обмежень. За допомогою аналітичного інтегрування рівнянь руху системи оптимізаційну задачу зведено до задачі нелінійного програмування із обмеженнями. Вказану задачу розв'язано числово із використанням методу рою частинок. Запропоновану методику розв'язування задач оптимального за швидкодією керування узагальнено для математичних моделей, які можуть бути проінтегровані аналітично.Проведено чисельне моделювання динаміки рухомого маятника (крана з вантажем на гнучкому підвісі) при реалізації отриманих в першій частині роботи оптимальних керувань засобами частотно-керованого приводу. Результати моделювання показали достатню для практичного використання якість відпрацювання оптимальних керувань навіть при дії на рух системи зовнішніх стохастичних збурень (вітрового пориву). Порівняльний аналіз результатів моделювання показав, що модифіковані обмеження дозволяють у декілька разів зменшити динамічні зусилля в конструкції крана за рахунок незначного збільшення тривалості її руху. Результати експериментальних досліджень оптимальних керувань в лабораторних умовах дозволили виявити причини відхилення фактичної швидкості моделі крана із вантажем на гнучкому підвісі від заданої (оптимальної) і запропонувати методи її усунення.

A numerical simulation of dynamics of the movable pendulum (a crane with a payload on a flexible suspender) is carried out, when the obtained in the Part 1 of this publication optimal controls being realized by means of frequency-controlled drive. The simulation results showed the sufficient for practical applicability quality of optimal controls implementation, when even the external stochastic perturbations (wind rush) act on the system movement. A comparative analysis of simulation results is shown that the modified constraints allow to reduce a few times the dynamic forces in a crane construction. In this case the duration of the system movement must be slightly increased. The results of experimental studies of control in the laboratory conditions allowed to identify the causes for deviation of the crane actual speed from the optimal one and to suggest the methods for its elimination.