Inverse structural states of the stochastic deformation field of fractal dislocation

Abstract

New structural states of fractal dislocation are investigated on the basis of fractional calculation theory and Hamilton operators. In order to describe the behaviour of the stochastic deformation field of a fractal dislocation within the framework of the statistical approach, average complex functions are introduced. Numerical modelling of the complex deformation field behaviour is fulfilled on a rectangular discrete lattice. It is shown that for inverse (with a negative fractal index) states of a fractal dislocation, there is an interval of change of this index with anomalous behaviour of the deformation field: there is no effective attenuation within the interval. The introduced functions allow to educe the presence of quantum and unusual statistical properties of the deformation field.

Исследуются новые структурные состояния фрактальной дислокации на основе теории дробного исчисления и операторов Гамильтона. В рамках статистического подхода для описания поведения стохастического поля деформации фрактальной дислокации вводятся усредненные комплексные функции. Выполнено численное моделирование поведения комплексного поля деформации на прямоугольной дискретной решетке. Показано, что для инверсных (с отрицательным фрактальным индексом) структурных состояний фрактальной дислокации существует интервал изменения этого индекса с аномальным поведением поля деформации: внутри интервала отсутствует эффективное затухание. Введенные усредненные функции позволяют выявить наличие квантовых и необычных статистических свойств поля деформации.

Досліджуються нові структурні стани фрактальної дислокації на основі теорії дробового обчислення й операторів Гамільтона. У рамках статистичного підходу для опису поведінки стохастичного поля деформації фрактальної дислокації вводяться усереднені комплексні функції. Виконано чисельне моделювання поведінки комплексного поля деформації на прямокутній дискретній решітці. Показано, що для інверсних (з негативним фрактальним індексом) структурних станів фрактальної дислокації існує інтервал зміни цього індексу з аномальною поведінкою поля деформації: всередині інтервалу відсутнє ефективне затухання. Введені усереднені функції дозволяють виявити наявність квантових і незвичайних статистичних властивостей поля деформації.