О Г-компактности последовательности интегральных функционалов со значениями, не зависящими от градиентов функций

Abstract

Рассматривается последовательность интегральных функционалов, определенных на переменных весовых пространствах Соболева. Значения функционалов не зависят от градиентов функций из областей определения этих функционалов. Устанавливается теорема о выборе из рассматриваемой последовательности функционалов подпоследовательности, Г-сходящейся к некоторому интегральному функционалу, определенному на "предельном" весовом соболевском пространстве.

Розглядається послідовність інтегральних функціоналів, які визначені на змінник вагових просторах Соболева. Значення функціоналів не залежать від градієнтів функцій із областей визначення цих функціоналів. Встановлюється теорема про вибір із розглядуваної послідовності функціоналів підпослідовності, що Г-збігається до деякого інтегрального функціоналу, визначеного на "граничному" ваговому соболєвському просторі.

We consider a sequence of integral functionals defined on variable weighted Sobolev spaces. Values of the functionals do not depend on the gradients of functions belonging to the domains of definition of these functionals. We prove the theorem on the selection from the given sequence of functionals of a subsequence which ¡-converges to an integral functional defined on a "limit" weighted Sobolev space.