Свойства обобщенных кватернионов и их связь с процедурой удвоения Грассмана—Клиффорда

Abstract

Исследован класс некоммутативных гиперкомплексных числовых систем четвертой размерности, построенных с помощью некоммутативной процедуры удвоения Грассмана—Клиффорда систем второй размерности, и установлена их связь с обобщенными кватернионами. Исследованы выполняемые в них операции, а также методы вычисления алгебраических характеристик: сопряжения, нормирования, вид делителей нуля.

Досліджено клас некомутативних гіперкомплексних числових систем четвертої вимірності, побудованих за допомогою некомутативної процедури подвоєння Грасмана—Кліфорда систем другої вимірності, та встановлено їхній зв’язок з узагальненими кватерніонами. Досліджено виконання операцій у них, а також методи обчислення алгебраїчних характеристик: спряження, нормування, вигляд дільників нуля.

The class of non-commutative hypercomplex number systems of the 4th dimension constructed by using of non-commutative procedure of Grassman—Clifford doubling of 2-dimensional systems has been investigated in the article and their relationships with the generalized quaternions has been established. Algorithms of operations performance and methods of algebraic characteristics calculation in them, such as conjugation, normalization, a type of zero divisors are investigated