Приповерхнева втрата стійкості у шаруватому композитному матеріалі при недосконалому контакті між шарами

Abstract

З використанням основних співвідношень тривимірної лінеаризованої теорії стійкості у рамках моделі кусково-однорідного середовища отримано розв’язок задачі стійкості шаруватого композитного матеріалу при стисканні поверхневим навантаженням вздовж напрямку армування. Розглянуто випадок недосконалого контакту між шарами, який моделюється періодичною системою макротріщин у вигляді математичного розрізу з вільними від напружень берегами. Використана розрахункова модель для граничних умов на бічних сторонах багатошарового зразка з композитного матеріалу, які відповідають умовам симетрії. Досліджено вплив розміру тріщин на згасання форм приповерхневої втрати стійкості та критичні навантаження. Для чисельного розв’язку задачі використано метод сіток на основі модифікованого варіаційно-різницевого підходу. В рамках обчислювального експерименту застосовані послідовні і паралельні алгоритми методів Холецького та ітерування підпростору.

Using the basic relations of the three-dimensional linearized theory of stability within the model of a piecewisehomogeneous medium, a solution is obtained for the problem of stability of a layered composite material under compression by a surface load along the reinforcement direction. The case of imperfect contact between layers is considered, which is modeled by a periodic system of macrocracks in the form of a mathematical section for the stress-free crack surfaces. A calculation model is used for the boundary conditions on the sides of a multilayer sample made of a composite material that meet the symmetry conditions. The influence of the crack size on the damping of near-surface buckling modes and critical loads is studied. For the numerical solution of the problem, the grid method based on a modified variational-difference approach was used. Within the framework of the computational experiment, serial and parallel algorithms of the Cholesky methods and subspace iteration were applied.