Оптимизация стохастических разностных нелинейных систем уравнений

Abstract

Наведено нові результати по синтезу оптимального керування для систем різницевих рівнянь, що залежать від напівмарковського або марковського випадкового процесу. Отримано необхідні умови оптимальності розв'язків, які узагальнюють відомі умови оптимальності для детермінованих систем керування. Необхідні умови оптимальності одержано в формі, зручній для синтезу оптимального керування. На основі стохастичних функцій Ляпунова отримано матричні різницеві рівняння типу Ріккаті, інтегрування яких дозволяє провести синтез оптимального керування. Здобуті результати є узагальненням знайдених раніше результатів для детермінованих систем різницевих рівнянь.

We present new results concerning the synthesis of optimal control for systems of difference equations that depend on a semi-Markov or Markov stochastic process. We obtain necessary conditions for the optimality of solutions that generalize known conditions for the optimality of deterministic systems of control. These necessary optimality conditions are obtained in the form convenient for the synthesis of optimal control. On the basis of Lyapunov stochastic functions, we obtain matrix difference equations of the Riccati type, the integration of which enables one to synthesize an optimal control. The results obtained generalize results obtained earlier for deterministic systems of difference equations.