Дефазировка собственных мод квазиоптического цилиндрического резонатора со случайно-неоднородной боковой поверхностью

Abstract

Впервые рассчитан спектр квазиоптического цилиндрического резонатора со случайно-неоднородной боковой поверхностью. Для решения этой задачи разработан новый метод разделения переменных в волновом уравнении, основанный на операторных процедурах. Влияние случайных неоднородностей на спектр резонатора описывается с помощью одного универсального градиентного параметра , учитывающего степень «остроты» неоднородностей поверхности. Показано, что смещение и уширение спектральных линий за счет дефазировки, связанной с рассеянием резонаторных мод на неоднородностях, пропорционально диссипативному уширению. Выполнен численный эксперимент, который показал, что без учета диссипативных потерь спектр случайно шероховатого цилиндрического резонатора является регулярным, независимо от уровня неоднородности его границ, но обладает существенно разными статистическими свойствами при малых и больших значениях параметра.

The spectrum of quasi-optical cylindrical resonator with randomly inhomogeneous side surface is calculated for the first time. To solve this problem, the novel method of mode separation in wave equation is developed, which is based on the operator technique. The effect of random inhomogeneities on the resonator spectrum is described in terms of single universal gradient parameter allowing for the degree of «sharpness» of surface inhomogeneities. It is shown that the shift and the broadening of a spectral line, which results from the dephasing of resonator modes due to their scattering by inhomogeneities, is proportional to the dissipa- tive broadening. The numerical experiment is performed, which reveals that without accounting for the dissipation loss the spectrum of a random-inhomogeneous cylindrical resonator is regular, whatever the level of boundary inhomogeneity, but possesses quite different statistical properties in the case of small and large values of paramete.

Вперше розраховано спектр квазіоптичного циліндричного резонатора з випадково-неоднорідною бічною поверхнею. Для вирішення цієї задачі розроблено новий метод поділу змінних у хвилевому рівнянні, який ґрунтується на операторних процедурах. Вплив випадкових неоднорідностей на спектр резонатора описано за допомогою одного універсального градієнтного параметра , що враховує ступінь «гостроти» неоднорідностей поверхні. Показано, що зсув і розширення спектральних ліній за рахунок дефазування, пов’язаного з розсіянням мод резонатора на неоднорідностях, є пропорційним дисипативному розширенню. Виконано числовий експеримент, який довів, що без урахування дисипативних втрат спектр випадково-неоднорідного циліндричного резонатора є регулярним, незалежно від рівня неоднорідності його меж, але має суттєво різні статистичні властивості при малих і великих значеннях параметра.