Контакт пружних тіл за наявності газу та незмочувальної рідини у періодичних міжповерхневих просвітах

Abstract

Досліджено контакт двох півбезмежних пружних тіл за наявності в міжповерхневих просвітах, зумовлених періодичною системою виїмок на межі одного з тіл, газу та нестисливої рідини, яка не змочує поверхні тіл. Перепад тисків у рідині та газі описує рівняння Лапласа. Задачу зведено до сингулярного інтегрального рівняння (СІР) з ядром Гільберта, яке трансформовано у СІР з ядром Коші відносно висоти міжповерхневих просвітів. З умови обмеженості на кінцях відрізка інтегрування розв’язку цього СІР і з умови збереження кількості рідини отримано та числово розв’язано систему трансцендентних рівнянь для визначення довжин просвітів та ділянок з рідиною. Проаналізовано залежності довжини та форми просвітів, контактної податливості тіл від прикладеного навантаження, об’єму і поверхневого натягу рідини.

Исследован контакт двух полубесконечных упругих тел при наличии в межповерхностных зазорах, обусловленных периодической системой выемок на границе одного из тел, газа и несжимаемой жидкости, которая не смачивает поверхности тел. Перепад давлений в жидкости и газе описывает уравнение Лапласа. Задача сведена к сингулярному интегральному уравнению (СИУ) с ядром Гильберта, которое трансформировано в СИУ с ядром Коши относительно высоты межповерхностных зазоров. Из условия ограниченности на концах отрезка интегрирования решения этого СИУ и из условия сохранения количества жидкости получена и численно решена система трансцендентных уравнений для определения длины зазоров и участков с жидкостью. Проанализированы зависимости длины и формы зазоров, контактной податливости тел от приложенной нагрузки, объема и поверхностного натяжения жидкости.

The contact of two elastic semi-infinite bodies in the presence of an uncompressible liquid, which does not wet the surfaces of the bodies, and a gas in the interfacial gaps due to a periodic array of grooves on the surface of one of the bodies, is investigated. The pressure difference in the liquid and the gas is described by the Young–Laplace equation. The problem is reduced to a singular integral equation (SIE) with Hilbert kernel, and then it is transformed to a SIE with Cauchy kernel relatively to a height of the interfacial gaps. A system of transcendental equations to evaluate the length of gaps and regions with the liquid is obtained from the consistency condition for this SIE and the condition of liquid amount conservation. This system is solved numerically. The dependences of the length and the shape of the gaps, the contact compliance of the bodies on the applied load, the volume and the surface tension of the liquid are analyzed.