Об эллиптических краевых задачах с малым параметром и дополнительными функциями на границе области

Abstract

Розглядаються єліптичні крайові задачі в яких еліптичний оператор полiномiально залежить від малого параметра, а крайові умови містять додаткові невідомі функції. Доведено, що умова еліптичності з малим параметром є не лише достатньою, але i необхідною для апріорної оцінки розв'язків задачі у відповідних функціональних просторах, залежних від параметра.

We consider elliptic boundary-value problems in which the elliptic operator is a polynomial function of a small parameter and the boundary conditions contain additional unknown functions. It is shown that the condition of ellipticity with small parameter is not only sufficient but also necessary for the a priori estimation of the solutions to this problem in the corresponding special functional spaces depending on the parameter.