Рівномірне наближення функцій з інтерполюванням у заданих точках

Abstract

Розглядається задача найкращої рівномірної (чебишовської) апроксимації дискретних функцій із точним відтворенням її значень у заданих точках. Досліджено властивості такої апроксимації виразами, що задовольняють умові Хаара. Встановлено необхідні й достатні умови існування рівномірної апроксимації такими виразами з інтерполюванням у заданих точках і запропоновано алгоритм визначення її параметрів на основі схеми Ремеза із застосуванням модифікованого алгоритму Валле-Пуссена.

It the problem of the best uniform (Chebyshev) approximation for a discrete function with exact reproduction of its values in certain given points is considered. The properties of such approximation by expressions under Haar condition are studied. Necessary and sufficient conditions of approximation existence are established as well as the Remez scheme is proposed for determining the approximation parameters with application of modificate Vallee-Poussin algorithm.

Рассматривается задача наилучшей равномерной (чебишевской) аппроксимации дискретных функций с точным восстановлением ее значений в заданных точках. Исследованы свойства такой аппроксимации выражениями, которые удовлетворяют условию Хаара. Определены необходимые и достаточные условия существования равномерной аппроксимации такими выражениями с интерполированием в заданных точках и предложен алгоритм определения ее параметров на основании схемы Ремеза с применением модифицированного алгоритма Валле-Пуссена.