A ring of Pythagorean triples over quadratic fields

Abstract

Let K be a quadratic field and let R be the ring of integers of K such that R is a unique factorization domain. The set P of all Pythagorean triples in R is partitioned into Pη , sets of triples 〈α, β, γ〉 in P where η = γ − β. We show the ring structures of each Pη and P from the ring structure of R.

Нехай K — квадратне поле, а R — кільцє цілих з K таких, що R — єдина факторизаційна область. Множина P всіх піфагорових трійок з R разбивається на Pη , множини трійок ⟨α,β,γ⟩ в P, де η=γ−β.. В роботі показано кільцеві структури для кожного Pη та P з кільцевої структури R.