Step-Initial Function to the MKdV Equation: Hyper-Elliptic Long-Time Asymptotics of the Solution

Abstract

The modified Korteveg{de Vries equation on the line is considered. The initial function is a discontinuous and piece-wise constant step function, i.e. q(x, 0) = cr for x ≥ 0 and q(x, 0) = cl for x < 0, where cl, cr are real numbers which satisfy cl > cr > 0. The goal of this paper is to study the asymptotic behavior of the solution of the initial-value problem as t → ∞.Рассматривается модифицированное уравнение КдФ на всей прямой с начальным условием типа ступеньки, которая равна константе cl при x < 0 и другой константе cr при x > 0. При этом выполняется условие cl > cr > 0, что обеспечивает режим "гидродинамической волны сжатия" при t → ∞. Цель статьи - изучение асимптотического поведения решения начально-краевой задачи, когда t → ∞.