Наилучшее среднеквадратическое приближение функций, заданных на вещественной оси, целыми функциями экспоненциального типа

Abstract

У просторi L₂(R) обчислено точнi константи в нерiвностях типу Джексона у випадку, коли величина найкращого наближення Aσ(f) оцiнюється зверху осередненою характеристикою гладкостi Φ₂(f,t)=1/t∫dt||Δ²h(f)||dh. Також обчислено точнi значення середнiх ν-поперечникiв класiв функцiй, означених за допомогою Φ₂.

Exact constants in Jackson-type inequalities are calculated in the space L₂.(ℝ) in the case where the quantity of the best approximation A σ (f) is estimated from above by the averaged smoothness characteristic Φ₂(f,t)=1/t∫dt||Δ²h(f)||dh. We also calculate the exact values of the average v-widths of classes of functions defined by Φ₂.