Устойчивость стационарных решений уравнений многотоковой модели синхронного гироскопа в кардановом подвесе

Abstract

Изучается динамика гироскопа в кардановом подвесе, имеющего вертикальную наружную ось подвеса и снабженного синхронным электромотором, который приводит гироскоп (ротор) во вращение. Используется математическая модель электромотора, включающая дифференциальные уравнения для токов в обмотках ротора. Момент сил трения и какие-либо управляющие моменты относительно осей подвеса предполагаются отсутствующими. Момент сил трения относительно оси ротора является нелинейной функцией угловой скорости его вращения относительно статора. В работе доказано, что наличие минимумаполной приведеннойпотенциальной энергии является достаточным условием устойчивости стационарных движенийприбора(регулярных прецессий и равномерных вращений ротора). Таким образом, результат, полученный ранее с использованием упрощенной бестоковой модели синхронного электромотора, обобщен на случай многотоковой модели.

The subject of investigation is the dynamics of a gimbals mounted gyroscope placed on the immovable foundation in the field of gravity and supplied with the synchronous electric motor, which sets the gyroscope (rotor) in rotation. A mathematical model of the synchronous electric motor is taken that includes differential equations for electric currents in windings of the rotor. Frictional and control torques acting about the axis of gimbals are assumed to be zero. The frictional torque acting about the axis of the rotor is assumed to be nonlinear function of its angular velocity with respect to the stator. It is prooved that the condition of isolated minimum of the reduced potential energy is sufficient for stability of steady-state motions of the device (with respect to the components of the phase vector of its equations of motion written in the form of normal system of differential equation).