Регуляризація поліноміальних функцій Без’є-Бернштейна та її застосування в задачі ідентифікації нелінійних систем

Abstract

Розглядається задача визначення оптимального розподілу базових контрольних точок, на основі якого обернене відображення Кастельжо забезпечує найкраще наближення поліноміальних функцій Без’є–Бернштейна кривими та поверхнями Без’є. Вводяться критерії оптимальності системи базових контрольних точок, і для них наводяться відповідні оцінки. Запропоновано еволюційний метод побудови оптимального оберненого відображення Кастельжо в задачі ідентифікації нелінійних динамічних систем за допомогою нечітких нейронних моделей.

The problem of determination of optimal distribution of the basic control points is considered, where the inverse Casteljau mapping provides the best approximation of the Bezier-Bernstein polynomial functions by the Bezier curves and surfaces. A number of optimality criteria for the system of basic control points are introduced, and appropriate estimations are adduced. An evolutional construction method for the inverse Casteljau mapping in the problem of nonlinear dynamic system identification using neurofuzzy models is proposed.

Рассматривается задача определения оптимального распределения базовых контрольных точек, на основе которого обратное отображение Кастельжо обеспечивает самое лучшее приближение полиномиальных функций Безье–Бернштейна кривыми и поверхностями Безье. Вводятся критерии оптимальности системы базовых контрольных точек и для них приводятся соответствующие оценки. Предложен эволюционный метод построения оптимального обратного отображения Кастельжо в задаче идентификации нелинейных динамических систем с помощью нечетких нейронных моделей.