Мультифрактальний аналіз сингулярно неперервних імовірнісних мір

Abstract

Проаналізовано взаємозв'язки різних підходів до означення хаусдорфової розмірності сингулярних імовірнісних мір на основі фрактального аналізу суттєвих носіїв цих мір. Введено в розгляд характеристичні мультифрактальні міри першого та вищих порядків, на основі яких здійснено мультифрактальний аналіз сингулярних імовірнісних мір та доведено теореми про структурне зображення таких мір.

We analyze correlations between different approaches to the definition of the Hausdorff dimension of singular probability measures on the basis of fractal analysis of essential supports of these measures. We introduce characteristic multifractal measures of the first and higher orders. Using these measures, we carry out the multifractal analysis of singular probability measures and prove theorems on the structural representation of these measures.