Дослідження гідропружної нестійкості кровоносної судини на основі геометрично нелінійної теорії пружності

Abstract

Розглянуто задачу поширення хвиль у пружному порожнистому циліндрі, заповненого рідиною. Припускається, що рідина нестислива та нев'язка, а її рух потенціальний. Циліндр знаходиться в попередньо напруженому стані під дією внутрішнього (трансмурального) тиску, а його деформування описується рівняннями нелінійної теорії пружності. Розглянуто випадок осесиметричних деформацій при поширенні пульсових хвиль тиску в кровоносній судині. За допомогою розкладу пружного поля у степеневі ряди чисельно отримано закон дисперсії хвилі. У порівнянні з результатами теорії оболонок виявлено додаткову область нестійкості циліндричної форми судини, а також сильну залежність швидкості Моенса-Кортевега від трансмурального тиску.

Рассмотрена задача распространения волн в упругом полом цилиндре, заполненном жидкостью. Допускается, что жидкость несжимаемая и невязкая, а ее движение потенциально. Цилиндр находится в предварительно напряженном состоянии под действием внутреннего (трансмурального) давления, а его деформирование описывается уравнениями нелинейной теории упругости. Рассмотрен случай осесимметричных деформаций при распространении пульсовых волн давления в кровеносном сосуде. С помощью разложения упругого поля в степенные ряды численно получен закон дисперсии волны. По сравнению с результатами теории оболочек обнаружена дополнительная область неустойчивости цилиндрической формы сосуда, а также сильная зависимость скорости Моэнса Кортевега от трансмурального давления.

The paper deals with considering of the problem on wave propagation in an elastic cylinder filled with a liquid. The liquid is treated as an incompressible and inviscid one preforming the potential motion. The cylinder is prestressed by the internal (transmural) pressure, and the process of its deforming is described by the equations of a nonlinear theory of elasticity. The considered case corresponds to axisymmetric deformations at propagation of pulse pressure waves in a blood vessel. Wave dispersion law is obtained numerically by expanding of the elastic field in power series. In comparison with the theory of shells, the additional domain of instability is found for the cylindrical vessel’s shape, as well as strong dependence of the Moens –Korteweg velocity from the transmural pressure.