Моделювання взаємодії тіл з урахуванням поверхневого натягу рідини у міжконтактному просвіті

Abstract

Запропоновано модель контакту пружного півпростору з жорсткою основою, що має плитку поверхневу виїмку, за наявності нестисливої рідини на крайніх ділянках міжповерхневого просвіту й ідеального газу в центральній його частині. Поверхневий натяг рідини, яка змочує поверхні тіл, зумовлює перепад тисків у рідині та газі, що враховано формулою Лапласа. Зв’язок між тиском газу та його об’ємом описано рівнянням стану Клапейрона-Менделєєва. Сформульована на цій основі плоска контактна задача для пружного півпростору є істотно нелінійною, оскільки тиски газу та рідини, а також довжина рідинних ділянок заздалегідь невідомі та залежать від прикладеного навантаження. З використанням методу функцій міжконтактних зазорів задачу зведено до системи чотирьох рівнянь — сингулярного інтегрального відносно функції висоти просвіту та трьох трансцендентних стосовно тиску газу, висоти та координати меніска. Запропоновано аналітико-числову процедуру розв’язування цих рівнянь. Проаналізовано залежності висоти меніска, довжини рідинної ділянки та тиску в складових заповнювача від величини прикладеного навантаження, кількості рідини у просвіті та її поверхневого натягу.

The interaction between an elastic half-space and a rigid base with a recess is presented. The contact gap has an incompressible liquid which forms meniscus on the edge of the gap and an ideal gas in its middle part. The liquid wets surfaces of bodies completely. Surface tension causes a pressure jump in a liquid and a gas. This fact is taken into consideration by Laplace formula. The relation between gas pressure and it’s volume is described by Clapeyron-Mendeleyev equation. Formulated on this basis plane contact problem for elastic half-space is considerably nonlinear since gas pressure and pressure in liquid and length of liquid part of a gap are unknown apriori and depend on loading. With help of the gap-height functions method, the problem is reduced to a system of four equations — singular integral equation in the gap height function and three transcendent equations in gas pressure, height and coordinate of meniscus. The analytical-numerical procedure of solving these equations is proposed. The dependence of meniscus height, length of liquid part of a gap and pressure in gas and liquid from loading is analyzed.

Предложена модель контакта упругого полупространства и жесткого основания, с неглубокой поверхностной выемкой, при наличии на крайних участках межповерхностного зазора несжимаемой жидкости и идеального газа в центральной его части. Поверхностное натяжение жидкости, полностью смачивающей поверхности тел, обусловливает перепад давлений в жидкости и газе, который учтен формулой Лапласа. Связь между давлением газа и его объемом описана уравнением состояния Клапейрона-Менделеева. Сформулированная на этом основании плоская контактная задача для упругого полупространства является существенно нелинейной, поскольку давления газа и жидкости, длина участка с жидкостью, фигурирующие в условиях контакта, заранее неизвестны и зависят от приложенной нагрузки. С использованием метода функций межконтактных зазоров задача сведена к системе четырех уравнений — сингулярного интегрального относительно функции высоты зазора и трех трансцендентных относительно давления газа, высоты мениска и координаты мениска. Предложена аналитико-численная процедура решения этих уравнений. Проанализированы зависимости высоты мениска, длины участка с жидкостью и давлений в газе и жидкости от приложенной нагрузки, количества жидкости в зазоре и ее поверхностного натяжения.