Редукція і геометричне квантування

Abstract

Построена конструкция, которая позволяет по процедуре геометрического квантования, реализованной для гамильтоновой системы с симметриями, геометрически проквантовать редуцированную гамильтонову систему (найти дискретный спектр и соответственные соб­ственные функции, если таковы найдены для исходной системы). Эта конструкция приме­нена для геометрического квантования системы, полученной редукцией гамильтоновой си­стемы, определяемой геодезическим потоком на n-мерной сфере.A construction is created that makes it possible to geometrically quantize a reduced Hamiltonian system using the procedure of geometric quantization realized for a Hamiltonian system with symmetries (i.e., to find the discrete spectrum and the corresponding eigenfunctions, if these have been found for the initial system). The construction is used to geometrically quantize a system obtained by reduction of a Hamiltonian system that determines the geodesic flow on an n-dimensional sphere.