Интегральные уравнения симметричных составляющих трехмерного магнитного поля статора цилиндрического электромагнитного перемешивателя

Abstract

Векторная система интегральных уравнений для векторов плотности источников k-й симметричной составляющей (СС) магнитного поля статора цилиндрического трехфазного электромагнитного перемешивателя преобразована к скалярной системе интегральных уравнений (СкСИУ) относительно проекции на оси цилиндрической системы координат векторов плотности источников k-й СС магнитного поля с учетом симметрии по координатам Z, Y, X в проекциях плотностей источников k-й СС магнитного поля статора. Областью определения СкСИУ, полученной после указанных преобразований, является часть поверхности магнитопровода статора, которой принадлежат точки M (XM, YM, ZM) с координатами ZM>=0, YM>=0, XM>=0. Это позволяет существенно сократить объем вычислений, связанных с составлением матрицы аппроксимирующей алгебраической системы и ее решением.

Векторну систему інтегральних рівнянь для векторів щільності джерел k-ї симетричної складової (СС) магнітного поля статора циліндричного трифазного електромагнітного перемішувача перетворено у скалярну систему інтегральних рівнянь (СкСІР) відносно проекції на осі циліндричної системи координат векторів щільності джерел k-ї СС магнітного поля з урахуванням симетрій по координатам Z, Y, Xв проекціях щільності джерел k-ї СС магнітного поля статора. Областю визначення СкСІР, отриманою після вказаних перетворень, є частина поверхні магнітопроводу статора, якій належать точки MX Y ZM M M( , , ) з координатами ZM. 0, YM. 0, XM. 0. Це дозволяє істотно скоротити об’єм обчислень, пов’язаних із складанням матриці апроксимуючої алгебраїчної системи та її розв’язком.

The vector system of integral equations for the vectors of source density of the kth symmetrical component (SC) of magnetic field of the stator of cylindrical three-phase electromagnetic stirrer has been transformed to the scalar system of integral equations (ScSIE) in respect of the projection of density vectors of the sources of kth SC of the magnetic field on the axis of cylindrical system of coordinates with allowance for symmetry on Z, Y, X coordinates in projections of densities of the sources of the kth SC of magnetic field of the stator. Part of the stator core surface, the pointsM X Y Z M M M ( , , )with coordinates ZM 0,YM 0, X M 0 belonging to it, is the domain of definition of ScSIE obtained after the above transformations. This allows reducing considerably the volume of calculations connected with composing the matrix of approximating algebraic system and its solution.