On the problem of determining the parameter of a parabolic equation

Abstract

We study the boundary-value problem of determining the parameter p of a parabolic equation

v′(t) + Av(t) = f(t)+p(0 ≤ t ≤ 1), v(0) = φ, v(1) = ψ, with strongly positive operator A in an arbitrary Banach space E. The exact estimates are established for the solution of this problem in Hölder norms. In applications, the exact estimates are obtained for the solutions of the boundary-value problems for parabolic equations.Розглянуто крайову задачу визначення параметра р параболічного рівняння v′(t) + Av(t) = f(t)+p(0 ≤ t ≤ 1), v(0) = φ, v(1) = ψ, у довільному банаховому просторі Е із сильно додатним оператором а. Встановлено точні за нормами Гельдера оцінки для розв'язку цієї задачі. У застосуваннях одержано точні оцінки для розв'язків крайових задач для параболічних рівнянь.