Optimal initial value control for the multi-term time-fractional diffusion equation

Abstract

In this paper an initial value control problem with a quadratic cost function is considered for a system governed by a diffusion equation with a linear combination of Caputo time-fractional derivatives in an open bounded domain. We show the existence of the optimal solution by proving the existence of the weakly convergent minimization sequence satisfying the state equation. The uniqueness follows directly from the strong convexity of the cost function.

Рассмотрена задача оптимального управления начальными условиями с квадратичной функцией стоимости для системы, описываемой уравнением диффузии с линейной комбинацией дробных производных Капуто по времени в открытой ограниченной области. Мы показываем существование оптимального решения, доказав существование слабосходящейся минимизирующей последовательности, удовлетворяющей уравнение состояния. Единственность непосредственно следует из строгой выпуклости функции стоимости.

Розглянута задача оптимального керування початковими умовами з квадратичною функцією вартості для системи, що описується рівнянням дифузії з лінійною комбінацією дробових похідних Капуто за часом у відкритій обмеженій області. Ми показуємо існування оптимального розв’язку, довівши існування слабкозбіжної мінімізуючої послідовності, що задовольняє рівняння стану. Єдиність безпосередньо випливає зі строгої опуклості функції вартості.