О задаче Мертона при периодических быстро осциллирующих случайных коэффициентах

Abstract

Розглянуто задачу Мертона про оптимізацію портфеля інвестора, коли існує можливість вкладання коштів у ризиковий та безризиковий активи та використання частини з них. Інтегральний функціонал вартості відповідає поведінці не схильного до ризику інвестора. Для опису еволюції ризикового активу взято модель Самуельсона з швидко осцилюючими періодичними випадковими збуреннями. Відсоткова ставка також є періодичною швидко осцилюючою випадковою функцією.

Merton’s problem of investor portfolio optimization with possibility of investments in risk and riskfree assets and partial consumption is considered. Integral functional of cost corresponds to behaviour of investor averse to risk. To describe risk asset evolution Samuelson model with fast oscillating periodical stochastic perturbations is used. Interest rate is also periodical fast oscillating stochastic function.