Лінійні ігрові задачі з інтегральними обмеженнями на керування

Abstract

У статті розглядаються лінійні конфліктно-керовані процеси з інтегральними обмеженнями на керування. Використано накопичувальний принцип для побудови скалярних функцій, що визначають момент виведення траєкторії системи на термінальну множину. Розглядається умова переваги переслідувача над втікачем за ресурсами керування як аналог умови Понтрягіна, що дозволяє будувати гарантовані керування переслідувача на основі теореми Філіпова–Кастена про вимірний вибір. З використанням техніки багатозначних відображень встановлено достатні умови завершення диференціальної гри.

In this paper, we deal with the linear conflict-controlled process under integral constraints on controls. The study is based on the Method of Resolving Functions and uses the cumulative principle in constructing scalar functions, which determine the moment of the system trajectory hitting the terminal set. We consider that a certain condition of the pursuer’s advantage over the evader in control resources is fulfilled. This condition, the analog of Pontryagin’s condition, makes it possible to build guaranteed pursuer controls in the form of measurable functions on the active and passive intervals in the game course. Using the technique of set-valued mapping, we derive the properties of resolving functions and establish sufficient conditions for the differential game termination.