О стабилизации движения нелинейной системы при интервальных начальных условиях

Abstract

Для управляемых систем представляет интерес не только вопрос об устойчивости, но и задача об оценке переходного процесса, а также оценка границы изменения решений. Полученные в работе новые интервальные оценки нормы решений нелинейных неавтономных систем имеют значительный потенциал для решения указанных задач. Эффективность полученных оценок показана на примере управляемой системы со многими управляющими органами. Применение развитой техники для механической системы, состоящей из 2-х связанных маятников в среде с сопротивлением может представить интерес для инженерных приложений.

Досліджено рух системи управління з багатьма виконавчими органами при інтервальних початкових умовах. Рівняння руху такої системи утворюють нелінійну систему диференціальних рівнянь з інтервальними початковими умовами. Для отримання оцінки інтервальної норми руху системи використано метод, що базується на використанні нелінійних інтегральних нерівностей. На основі отриманої оцінки отримано умови стабілізації руху системи. Як приклад, розглянуто механічну систему, що складається з двох зв’язаних маятників, кожний з яких підданий дії керуючих сил.

A stability of motion of the control system with many executive organs is studied under the interval initial conditions. The motions equation of such system form a nonlinear system of differential equations with the interval initial conditions. To obtain the estimate of the integral norm of the m*otion of system, the method is used that is based on application of the nonlinear integral inequalities. Basing on this estimate, the conditions of stabilization of the motion of system are obtained. As an example, the mechanical system is considered which consists of two linked mathematical pendulums, each of which is under moti on of operating forces.