Метод інтегральних рівнянь у нестаціонарних задачах теплопровідності термочутливих тіл

Abstract

Викладено методику розв’язування одновимірних нестаціонарних задач теплопровідності за нагрівання тепловим потоком однорідних шару, циліндра та кулі з урахуванням температурної залежності коефіцієнтів тепло- та температуропровідності. При цьому використано інтегральне формулювання задач на змінні Кірхгофа за допомогою функцій Гріна відповідних лінійних задач. Розв’язок отриманих інтегродиференціальних рівнянь побудовано з використанням лінійних сплайнів, точних сум функціональних рядів за власними функціями, через які виражаються функції Гріна, та методу колокацій. Числові результати наведено для шару. Досліджено їх точність. Проведено порівняння з результатами, отриманими на основі розв’язків лінеаризованих задач.

The procedure to solve one-dimensional non-stationary heat conduction problems for homogeneous layer, cylinder, and sphere with the account of temperature dependence of heat- and thermal conductivity under heating by heat flow is presented. The procedure anticipates integral presentation of the problems on the Kirchhoff variables using Green’s functions of corresponding linear problems. The solution of integro-differential equations obtained is constructed by linear splines, exact sums of functional series in eigen functions in terms of which Green’s functions are expressed, and by a collocation method. Numerical results are given for a layer. Their accuracy is studied. The results obtained on the basis of linearized problems solutions are compared.

Изложено методику решения одномерных нестационарных задач теплопроводности для однородных тел простой геометрии с учетом температурозависимости коэффициентов тепло- и температуропроводности при нагревании тепловым потоком. При этом использовано интегральную формулировку задач на переменные Кирхгофа при помощи функций Грина соответствующих линейных задач. Решения полученных интегро-дифференциальных уравнений построены с использованием линейных сплайнов, точных сумм функциональных рядов по собственных функциях, через которые выражаются функции Грина, и метода коллокаций. Числовые результаты приведены для слоя. Исследована их точность. Проведено сравнение с результатами, полученными на основании решений линеализированных задач.