Компьютерное моделирование на основе уравнений типа Гамильтона нелинейных колебаний жидкости в цилиндрическом баке

Abstract

Предложенная автором ранее модель 2-мерных колебаний жидкости в прямоугольном баке развивается на случай 3-мерных колебаний в цилиндрическом баке. Модель основана на точных интегро-дифференциальных уравнениях типа Гамильтона, в отличие от различных моделей, основанных на оценках порядка малости искомых величин. Точные уравнения представлены в матричной форме, установлена блочная структура их матричных коэффициентов, особое внимание уделено связи одинарных и двойных индексов в представлениях потенциала скоростей и свободной поверхности через простые и двойные суммы. Разработан алгоритм численного решения этих уравнений, который тестируется на задаче о нелинейных колебаниях жидкости в вертикальном цилиндрическом баке во время его разгона по горизонтали.

Запропоновану автором ранiше 2-вимiрну модель коливань рiдини у прямокутному резервуарi розвинуто на випадок 3-вимiрних коливань у цилiндричному резервуарi. Модель базується на точних iнтегро-диференцiйних рiвняннях типу Гамiльтона, на вiдмiну вiд моделей, що використовують оцiнки порядку малостi шуканих величин. Точнi рiвняння подано у матричному виглядi, встановлено блочну структуру їхнiх матричних коефiцiєнтiв, особливу увагу придiлено зв'язку одинарних та подвiйних iндексiв у представленнях потенцiалу швидкостей та вiльної поверхнi через простi та подвiйнi суми. Розроблено алгоритм чисельного розв'язування цих рiвнянь, котрий тестується на задачi про нелiнiйнi коливання рiдини у вертикальному цилiндричному резервуарi пiд час його прискорення у горизонтальному напрямi.

The earlier offered by author model of two-dimensional sloshing in a rectangular tank is extended on the case of three-dimensional sloshing in a cylinder tank. This model is based on the exact integro-differential equations of Hamilton's type in contrast to the simplified equations of a different smallness order. This exact equations is represented in the matrix form, the block structure of their matrix coefficients is showed, particular attention has been given to the relation between single and double indices in the representation of a velocity potential and free sarface in the form of the single and double sums. The algorithm of a numerical integration of this equations has been worked out and tested in the case of nonlinear sloshing in the vertical cylinder tank which is accelerated in the horizontal direction.