Задача упакування гомотетичних опуклих багатогранників

Abstract

На підставі Φ-функції для двох опуклих багатогранників побудована математична модель задачі упакування опуклих гомотетичних багатогранників у прямому паралелепіпеді мінімального об'єму. Наведено деякі особливості поставленої задачі, на підставі яких запропоновано підхід для побудови початкових припустимих точок, швидкий алгоритм пошуку локальних екстремумів і спрямований неповний перебір локальних мінімумів для отримання наближення до глобального мінімуму. Наведено числові приклади.

На основании Φ-функции для двух выпуклых многогранников построена математическая модель задачи упаковки выпуклых гомотетичных многогранников в прямом параллелепипеде минимального объема. Указаны некоторые особенности поставленной задачи, на основании которых предложены подход к построению начальных допустимых точек, быстрый алгоритм поиска локальных экстремумов и их направленный неполный перебор для получения приближения к глобальному минимуму. Приведены численные примеры.

Оn the ground of an Φ-function for two convex polytopes, a mathematical model of the problem of packing of homothetic convex polytopes into a cuboid of a minimum volume is constructed. A number of characteristics of the mathematical model are pointed out. Based on the characteristics, a way of construction of starting points, a rapid algorithm of searching for local minima, and an original approach to the directed non-exhaustive search for local extrema to obtain a good approximation to a global extremum are offered. Numerical results are given.