Конфликтные ситуации при участии групп управляемых объектов. Часть 1. Избежание столкновений

Abstract

У першій частині огляду по ігрових задачах зближення–відхилення за участю груп керованих об’єктів розглянуто стан проблеми на даний момент, наведено основні результати, що стосуються методів маневру обходу, втечі за напрямком, змінних напрямків, а також методу інваріантних підпросторів. Розглянуто грубий та тонкий випадки в задачі уникнення сутичок, умови вищих порядків, задача про втечу від групи переслідувачів та при взаємодії угрупувань. Ряд загальних результатів сформульовано для нелінійних систем, наведено твердження для багатьох конкретних лінійних задач, враховуючи складність загальної проблеми. Більшість результатів відноситься до глобальної задачі Понтрягіна–Міщенка, а ряд інших — до локальної задачі про втечу, що є розвитком теореми Пшеничного. Реалізація процесів уникнення сутичок відбувається в класах ε-стратегій, ε-контрстратегій та при позиційній інформації. Основним апаратом для обґрунтування математичних конструкцій є методи нелінійного та опуклого аналізу, теорія многозначних відображень.

The article provides an overview of the game problems of pursuit-evasion with the participation of groups of controlled objects. In the first part of the review, the current state of the problem is examined. The main results concerning the methods of maneuvering around, deviation in direction, as well as the method of invariant subspaces, are presented. Rough and subtle cases of the problem of collision avoidance, conditions of higher order are explored. The problem of evasion from a group of pursuers and during interaction of the groups is considered. A number of general results for nonlinear systems are formulated, problem statements are given for many specific linear problems, given the complexity of general problem. Most of the results relate to the global Pontryagin–Mishchenko problem and a number of others relate to the local evasion problem, being a development of the Pshenicnyi theorem. Collision avoidance processes are carried out in the classes of ε-strategies, ε-counterstrategies and under positional information. The main apparatus for substantiating mathematical constructions are the methods of nonlinear and convex analysis, the theory of set-valued mappings.