Задача Коші для ультрапараболічних рівнянь із запізненням за часом

Abstract

Досліджено розв'язність задачі Коші для ультрапараболічних рівнянь із запізненням у класах неперервних та обмежених функцій. Такі рівняння є узагальненнями рівняння Колмогорова дифузії з інерцією у певних напрямках. Розглянуто випадки, коли запізнення є сталим або кусково-сталим на одиничних інтервалах, рівняння може бути лінійним або ж містити нелінійності ліпшицевого чи степеневого типу.

Исследована разрешимость задачи Коши для ультрапараболических уравнений с запаздыванием в классах непрерывных и ограниченных функций. Такие уравнения обобщают уравнения Колмогорова диффузии с инерцией. Рассмотрены случаи, когда запаздывание является постоянным или кусочно-постоянным на единичных интервалах, уравнения могут быть линейными или содержать степенные нелинейности или нелинейности типа Липшица.

The solvability of the Cauchy problem for ultraparabolic equations with delay is investigated in the classes of continuous and bounded functions. Such types of equations generalize the Kolmogorov equation of the difussion with inertia. The cases of constant or piecewise continuous time delay when the equations are linear or can have nonlinearities of the Lipschitz or power type are considered.