О стохастических регрессионных моделях с непрерывным временем

Abstract

Рассмотрены два процесса, заданные с помощью связанных импульсных динамических систем, которые в совокупности являются аналогом авторегрессионной модели с GARCH остатками и марковским процессом вместо «белого шума», а также с переключениями в случайные моменты времени — пуассоновским потоком. При анализе поведения этих процессов комбинируется моделирование решений импульсных динамических систем в пакете MATLAB, усреднение исходных систем, диффузионная аппроксимация нормированных уклонений процессов от решений соответствующих усредненных уравнений, а также моделирование решений диффузионных уравнений в пакете MATHEMATICA.

Two processes described by related impulse dynamical systems are considered. When combined, they are an analogue of the autoregressive model with GARCH errors and Markov process instead of «white noise» as well as with switching moments, which are random, that is, with Poisson’s flow. In the analysis of the behavior of these processes, modeling of the solutions of impulse dynamic systems in MATLAB, averaging of the initial systems, diffusive approximation of normalized deviations of the initial processes from the solutions of the corresponding averaged equations and modeling of the solutions for the obtained diffusion equations with the program MATHEMATICA are combined.

Розглянуто два процеси, які визначаються за допомогою зв’язаних імпульсних динамічних систем. У сукупності вони є аналогом авторегресійної моделі з GARCH остачами та марковським процесом замість «білого шуму», а також із переключеннями у випадкові моменти часу — пуассонівським потоком. Під час аналізу поведінки цих процесів комбінується моделювання рішень імпульсних динамічних систем у пакеті MATLAB, усереднення вихідних систем, дифузійна апроксимація нормованих відхилень процесів від розв’язків відповідних усереднених рівнянь та моделювання рішень дифузійних рівнянь у пакеті MATHEMATICA.