Линейное инвариантное соотношение уравнений движения гиростата с переменным гиростатическим моментом в магнитном поле

Abstract

Установлены условия существования линейного инвариантного соотношения у уравнений движения гиростата в магнитном поле с учетом эффекта Барнетта–Лондона. Показано, что при выполнении найденных условий ось, относительно которой задано линейное инвариантное соотношение, ортогональна круговому сечению гирационного эллипсоида. При условии, что гиростатический момент зависит от времени, найдены асимптотически–равномерные движения гиростата относительно вертикали.

Встановлено умови iснування лiнiйного iнварiантного спiввiдношення для рiвнянь руху гiростата у магнiтному полi з урахуванням ефекту Барнетта–Лондона. Показано, що при виконаннi знайдених умов вiсь, вiдносно якої задано лiнiйне iнварiантне спiввiдношення, ортогональна круговому перерiзу гiрацiйного елiпсоїда. За умови, що гiростатичний момент залежить вiд часу, знайдено асимптотично-рiвномiрнi рухи гiростата вiдносно вертикалi.

The author studies equations of motion of a heavy gyrostat in the magnetic field in the presence of Barnet-London effect. Existence conditions are obtained for one invariant relation, linear in the state variables (they are the components of the angular velocity vector and the components of the vertical unit vector in the body axis). It is shown that, under these conditions, the axis determined by the linear invariant relation is orthogonal to the circular cross-section of the gyratory ellipsoid. Asymptotically steady motions of the gyrostat relative to the vertical line are obtained in the case, when the gyrostatic moment depends on time.