On walks of variable length in the Schubert incidence systems and multivariate flow ciphers

Abstract

The flow cipher algorithm based on walks at the flag variety of a Schubert system over the finite commutative ring is proposed. The restriction of the incidence relation of the geometry of a finite simple Lie group of the normal type on the union of large Schubert cells of the maximal dimension is an example of the Schubert system. More general examples are connected with Kac–Moody groups. We introduce some applications of such ciphers based on periodic walks for the construction of multivariate private keys, security of which is connected with the discrete logarithm problem for cyclic subgroups of polynomial transformations of increasing order.

Запропоновано алгоритм струменевого кодування, що грунтується на блуканнях на многовидах прапорiв системи Шуберта, визначеної над комутативним кiльцем. Прикладом системиШуберта є обмеження вiдношень iнцидентностi геометрiї простої групи Лi нормального типу на об’єднання великих клiтин максимального вимiру. Бiльш загальнi приклади пов’язанi з групами Каца–Мудi. Наводено приклад використання таких струменевих алгоритмiв, визначених на перiодичних блуканнях, для створення вiдкритого полiномiального ключа, безпека якого пов’язана з проблемою дискретного логарифма для циклiчних пiдгруп полiномiальних перетворень зростаючого порядку.

Предложен алгоритм потокового шифрования, основанный на блужданиях на многообразиях флагов системы Шуберта, определенной над коммутативным кольцом. Примером системы Шуберта является ограничение отношений инцидентности геометрии простой группы Ли нормального типа на объединение больших клеток максимальной размерности. Более общиe примеры соответствуют группам Каца–Муди. Приведен пример использования таких симметричних алгоритмов, определенных на периодических блужданиях, для создания публичного ключа, безопасность которого связана с проблемой дискретного логарифма для циклических подгрупп полиномиальных преобразований возрастающего порядка.