Преобразование системы уравнений динамики вращающейся неоднородной жидкости в нестационарном двухпараметрическом случае в ортогональной системе координат. Аналог преобразования Громеки в случае невязкой жидкости

Abstract

В работе с использованием функции тока y выполнено преобразование системы пяти уравнений динамики вращающейся как целое неоднородной жидкости в нестационарном двухпараметрическом случае, служащей для определения пяти величин (r, v1, v2, v3, p), к системе четырех уравнений, служащей для определения четырех величин (r, y, v3, p). (Здесь использованы стандартные обозначения). Эта система представляется удобной при численном анализе, а также при использовании ассимптотических подходов. В случае невязкой жидкости в стационарном двухпараметричем случае выполнено преобразование Громеки. С использованием модифицированной функции тока изучены волны конечной амплитуды в круговом цилиндрическом слое неоднородной вращающейся жидкости и получено обобщение вихря Хилла.

У роботi iз застосуванням функцiї y току виконане перетворення системи п'яти рiвнянь динамiки неоднорiдної рiдини,що обертається як цiле, в нестацiонарному двохпараметричному випадку, до системи чотирьох рiвнянь, призначеної для визначення чотирьох величин (r, y, v3, p). У випадку нев'язкої рiдини в стацiонарному двопараметричному випадку виконано перетворення Громеки. З використанням модифiкованої функцiї току вивченi хвилi скiнченої амплiтуди в круговому цилiндричному шарi рiдини, що неоднорiдно обертається, i одержане узагальнення вихора Хiла.

The transformation of the five equations of nonhomogeneas viscous fluid with use of the stream functions to a four equations is realized. This equations are comfortable by numerarical analysis and also by use of asymptotic methods. The Gromeka transformation for noviscousfluid is realized in nonstationary twoparametric case. The waves of finite amplitude are studied in circular layer and Hill vortex is constructed.