Колебательный спектр неупорядоченной линейной цепочки с легкими изотопическими примесями. Область исходной зоны

Abstract

Проведен расчет колебательного спектра неупорядоченных линейных цепочек с легкими примесями замещения внутри области невозмущенной зоны. Определена общая структура спектра и функция спектрального сдвига. Результаты численного счета сопоставлены с известными аналитическими выражениями. Исследован характер статистического распределения частот колебаний на различных участках спектра и показано, что при достаточной концентрации примеси на не слишком широких спектральных интервалах имеет место полностью хаотическое распределение собственных частот. Установлено, что в высокочастотной половине зоны по мере роста концентрации в спектре возникают все более отчетливые серии минимумов и максимумов, положение которых не зависит от концентрации и сгущается к внешнему краю зоны. Установлено выражение, которое определяет значения этих особых частот.

Проведено розрахунок коливального спектра неупорядкованих лінійних ланцюжків з легкими домішками заміщення усередині області незбуреної зони. Визначено загальну структуру спектра і функцію спектрального зсуву. Результати чисельного розрахунка зіставлені з відомими аналітичними виразами. Досліджено характер статистичного розподілу частот коливань на різних ділянках спектра і показано, що при достатній концентрації домішки на не занадто широких спектральних інтервалах має місце цілком хаотичний розподіл власних частот. Установлено, що у високочастотній половині зони при зростанні концентрації в спектрі виникають усе більш виразні серії мінімумів і максимумів, положення яких не залежить від концентрації і згущається до зовнішнього краю зони. Установлено вираз, що визначає значення цих особливих частот.

The vibrational spectra of disordered linear chains with light substitutional impurities were calculated inside the unperturbed band domain. The overall structure of the spectra and the spectral shift function were determined. The numerical results were compared to the known analytical expressions. The character of statistical distribution of vibrational frequencies were investigated in different spectral domains. It is shown that for an appropriate concentration of impurities there is a completely chaotic distribution of frequencies in not too wide spectral intervals. It is found that in a high-frequency part of the band more and more distinct series of minima and maxima appear with increasing in the impurity concentration, the positions of which do not depend on concentration and crowd together towards the band edge. An expression which determines these particular frequencies is derived.