Метод решения задачи условной оптимизации с квадратичной функцией цели на множестве перестановок

Abstract

Рассмотрена задача на множестве перестановок с квадратичной функцией цели и дополнительными линейными ограничениями. Предложен метод решения сформулированной задачи, который включает два этапа. На первом этапе находится множество опорных решений. Составляется квадратичная функция для соответствующей транспозиции и формируются подзадачи с дополнительными ограничениями. При их решении находится множество опорных решений, удовлетворяющих ограничениям основной задачи. Второй этап заключается в нахождении оптимального решения из подмножества оптимальных решений и множества допустимых решений.

Розглянуто задачу на множині перестановок з квадратичною функцією цілі і додатковими лінійними обмеженнями. Запропоновано метод розв'язання сформульованої задачі, який складається з двох етапів. На першому етапі здійснюється знаходження множини опорних розв’язків. Складається квадратична функція для відповідної транспозиції і формуються підзадачі з додатковими обмеженнями. Для їхнього розв’язання знаходять множину опорних розв’язків, що задовольняє обмеження основної задачі. Другий етап полягає в знаходженні оптимального розв’язку з підмножини оптимальних розв'язків і множини допустимих розв’язків.

The problem with a quadratic objective function and additional linear constraints is considered on the set of permutations. A solution method is proposed, which consists of two stages. At the first stage, the set of support solutions is found. A quadratic function is composed for the corresponding transposition and sub-problems are generated with additional constraints. A set of supporting solutions that satisfy the constraints of the main problem can be found in the course of their solution. The second stage is to find the optimal solution from the subset of optimal solutions and the set of feasible solutions.