Решение задачи о деформации естественно закрученного и растяжимого стержня и применение его к исследованию условий замкнутости молекул ДНК

Abstract

В основу решения задачи о деформации естественно закрученного и растяжимого стержня положена теория Лурье-Джанелидзе. Для системы дифференциальных уравнений указаны три модифицированных общих интеграла и для случая равных жесткостей при изгибе построен четвертый интеграл, переходящий для прямолинейных стержней в интеграл Лагранжа. С помощью полученных четырех общих интегралов построено точное решение исходной системы дифференциальных уравнений в виде эллиптических функций Якоби. Установлены новые механические эффекты. Во-первых, кручение стержня не является постоянным по длине, как это имеет место при использовании теории Кирхгофа, во-вторых, кручение стержня заключено в определенных пределах, зависящих от конструктивных параметров и концевых усилий. Применительно к задаче об определении конфигураций молекул ДНК указаны условия, при которых молекула будет замкнута.